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Java难点解读之异或运算举例详解

2025-05-14 12:28:00 179

前言

在 java 中，异或运算（xor，符号为^）是位运算符之一，用于对两个整数的每一位进行比较并执行“异或”操作。它在许多应用场景中都有重要用途，例如加密、校验和、数字图像处理等。

1.异或（xor）运算的定义

异或（xor，exclusive or）是一个逻辑运算，它的规则非常简单：

两个位相同（即 0 xor 0 或 1 xor 1），结果是 0。
两个位不同（即 0 xor 1 或 1 xor 0），结果是 1。

也就是说，异或的规则可以通过以下真值表来表示：

a	b	a ^ b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

2.在 java 中的异或运算符

在 java 中，^是异或运算符，用于执行位级别的异或操作。它可以作用于整数（int、long等）类型的数据。

3.基本用法

假设我们有两个整数a和b，我们可以使用^运算符进行异或操作。以下是一个简单的示例：

public class xorexample {
    public static void main(string[] args) {
        int a = 5;  // 二进制表示：0101
        int b = 3;  // 二进制表示：0011

        int result = a ^ b;  // 执行异或运算

        system.out.println("a ^ b = " + result);  // 输出结果：6
    }
}

解释：

a = 5的二进制表示是0101。
b = 3的二进制表示是0011。
a ^ b会逐位执行异或操作：
- 0 ^ 0 = 0
- 1 ^ 0 = 1
- 0 ^ 1 = 1
- 1 ^ 1 = 0

因此，a ^ b = 0110，即6。

4.异或运算的特性

异或运算有一些非常有用的数学特性，这些特性使得它在各种算法中非常有用。

4.1.自反性：

a ^ a = 0任何数与自身进行异或运算，结果是 0。

4.2.单位元：

a ^ 0 = a任何数与 0 进行异或运算，结果是数本身。

4.3.交换律：

a ^ b = b ^ a异或运算满足交换律，顺序可以交换。

4.4.结合律：

(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)异或运算满足结合律，即可以不关心括号的顺序。

4.5.逆元：

a ^ b = c，那么c ^ b = a如果两个数异或的结果是c，那么再将c与其中的一个数异或，结果就是另一个数。

5.常见应用场景

5.1.交换两个变量的值

异或可以用来交换两个变量的值，而不需要使用临时变量：

public class xorswap {
    public static void main(string[] args) {
        int x = 5;
        int y = 3;

        // 使用异或交换值
        x = x ^ y;
        y = x ^ y;
        x = x ^ y;

        system.out.println("x = " + x);  // x = 3
        system.out.println("y = " + y);  // y = 5
    }
}

解释：

x = x ^ y：x保存了x和y异或的结果。
y = x ^ y：此时，y被恢复为原来的x。
x = x ^ y：最终，x被恢复为原来的y。

这样就完成了两个变量的交换。

5.2.检查两个数是否相等

如果两个数a和b通过异或运算得到的结果为 0，那么它们是相等的。否则，它们不相等。

public class xorequality {
    public static void main(string[] args) {
        int a = 5;
        int b = 5;
        
        if (a ^ b == 0) {
            system.out.println("a 和 b 相等");
        } else {
            system.out.println("a 和 b 不相等");
        }
    }
}

5.3.寻找只出现一次的数字

异或运算也常用于解决“寻找只出现一次的数字”的问题。例如，在一个数组中，所有元素都成对出现，只有一个元素出现一次。可以通过异或运算找到这个唯一的元素。

public class findunique {
    public static void main(string[] args) {
        int[] nums = {4, 3, 2, 4, 1, 3, 2};
        
        int result = 0;
        for (int num : nums) {
            result ^= num;  // 对所有数进行异或
        }
        
        system.out.println("唯一的数是: " + result);
    }
}

解释：