LeetCode 动态规划之矩阵区域和详情

魁首哥

作者

题目

矩阵区域和

给你一个m x n的矩阵mat和一个整数k，请你返回一个矩阵answer，其中每个answer[i][j]是所有满足下述条件的元素mat[r][c]的和：

i - k <= r <= i + k,
j - k <= c <= j + k且
(r, c)在矩阵内。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示：

m ==mat.length n ==mat[i].length 1 <= m, n, k <= 100 1 <= mat[i][j] <= 100

题解

解题分析

解题思路：

本题是以典型的动态规划问题；
获取前缀矩阵dp[][]

dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1]+dp[i+1][j]+arr[i][j]-dp[i][j];

根据前缀矩阵计算结果：

核心问题转化为了：1).求这两个过程的转移方程；2). 边界处理.

解题代码如下所示：

复杂度

时间复杂度：O(M * N)
空间复杂度：O(M * N)

解题代码

题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：

class Solution { public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) { int m = mat.length,n = mat[0].length; int[][] dp = get_dp(mat,m,n); return get_res(dp,m,n,k); } //获取dp数组 public int[][] get_dp(int[][] arr,int m,int n){ int[][] dp = new int[m+1][n+1]; for (int i = 0; i < m; i++) for (int j = 0; j < n; j++) dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1]+dp[i+1][j]+arr[i][j]-dp[i][j]; return dp; } //获取结果 public int[][] get_res(int[][] dp,int m,int n,int k){ int[][] res = new int[m][n]; int x1,y1,x2,yQMhyAAvZpy2; for (int i = 0; i <恰卡编程网; m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { x1 = Math.max(0,i-k);y1 = Math.max(0,j-k); x2 = Math.min(m,i+k+1);y2 = Math.min(n,j+k+1); res[i][j] = dp[x2][y2]-dp[x1][y2]-dp[x2][y1]+dp[x1][y1]; } } return res; } }

提交后反馈结果（由于该题目没有进行优化，性能一般）：