怎么在C++中利用string实现幂运算

这篇文章给大家介绍怎么在C++中利用string实现幂运算，内容非常详细，感兴趣的小伙伴们可以参考借鉴，希望对大家能有所帮助。

项目要点

1.大数指的是远超long long int的数据

2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算

3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点

比如：char a=161；

cout<<(int)a;

此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的

模幂快速算法

a,m为正整数，将m表示为二进制形式

则

可得

举个例子

代码中有之前的减法 乘法 取模 除法运算

可得以下快速指数算法以及运行截图

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
usingnamespacestd;
#definen10
stringdezero(stringa)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字
{
longinti;
for(i=0;i<a.length();i++)
{
if(a.at(i)>48)break;
}
if(i==a.length())return"0";
a.erase(0,i);
returna;
}
intjudge(stringa,stringb)//判断两个正数的大小
{
if(a.length()>b.length())return1;
if(a.length()<b.length())return-1;
longinti;
for(i=0;i<a.length();i++)
{
if(a.at(i)>b.at(i))return1;
if(a.at(i)<b.at(i))return-1;
}
return0;
}
stringminus(stringa,stringb)//自然数减法
{
a=dezero(a);
b=dezero(b);
longinti,j=0;
stringc="0";
stringc1,c2;
stringd="-";
if(judge(a,b)==0)returnc;
if(judge(a,b)==1)
{
c1=a;
c2=b;
}
if(judge(a,b)==-1)
{
c1=b;
c2=a;
j=-1;
}
reverse(c1.begin(),c1.end());
reverse(c2.begin(),c2.end());
for(i=0;i<c2.length();i++)
{
if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57)c2.at(i)-=48;
if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122)c2.at(i)-=87;
}
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57)c1.at(i)-=48;
if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122)c1.at(i)-=87;
}
for(i=0;i<c2.length();i++)
{
c1.at(i)=c1.at(i)-c2.at(i);
}
for(i=0;i<c1.length()-1;i++)
{
if(c1.at(i)<0)
{
c1.at(i)+=n;
c1.at(i+1)--;
}
}
for(i=c1.length()-1;i>=0;i--)
{
if(c1.at(i)>0)break;
}
c1.erase(i+1,c1.length());
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
if(c1.at(i)>=10)c1.at(i)+=87;
if(c1.at(i)<10)c1.at(i)+=48;
}
reverse(c1.begin(),c1.end());
if(j==-1)c1.insert(0,d);
returnc1;
}
stringmultiply(stringa,stringb)//整数
{
longinti,j,k,yao=0,kai;
stringc1,c2;
stringc3=a+b;
if(a.at(0)=='-')
{
a.erase(0,1);
yao++;
}
if(b.at(0)=='-')
{
b.erase(0,1);
yao++;
}
a=dezero(a);
b=dezero(b);
if(a.at(0)==48||b.at(0)==48)return"0";
if(a.length()>b.length())
{
c1=a;
c2=b;
}
else
{
c1=b;
c2=a;
}
reverse(c1.begin(),c1.end());
reverse(c2.begin(),c2.end());
for(i=0;i<c2.length();i++)
{
if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57)c2.at(i)-=48;
if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122)c2.at(i)-=87;
}
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57)c1.at(i)-=48;
if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122)c1.at(i)-=87;
}
for(i=0;i<c3.length();i++)c3.at(i)=0;
for(i=0;i<c2.length();i++)
{
for(j=0;j<c1.length();j++)
{
kai=c2.at(i)*c1.at(j);
c3.at(i+j+1)+=kai/n;
c3.at(i+j)+=kai%n;
for(k=i+j;k<c3.length()-1;k++)
{
if(c3.at(k)>=n)
{
c3.at(k+1)+=c3.at(k)/n;
c3.at(k)=c3.at(k)%n;
}
else
{
break;
}
}
}
}
for(i=c3.length()-1;i>=0;i--)
{
if(c3.at(i)>0)break;
}
c3.erase(i+1,c3.length());
for(i=0;i<c3.length();i++)
{
if(c3.at(i)>=10)c3.at(i)+=87;
if(c3.at(i)<10)c3.at(i)+=48;
}
reverse(c3.begin(),c3.end());
if(yao==1)c3="-"+c3;
returnc3;
}
stringmod(stringa,stringb)
{
longinti,j=0;
stringc1,c2,c3,d;
if(a.at(0)=='-')j=1;
if(judge(a,b)==0)return"0";
if(judge(a,b)==-1)
{
returndezero(a);
}
c1=dezero(a);
c2=dezero(b);
d="";
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
d=d+c1.at(i);
while(judge(d,b)>=0)
{
d=minus(d,b);
d=dezero(d);
}
}
if(j==1)d=minus(b,d);
returndezero(d);
}
stringdivide(stringa,stringb)//正整数除法
{
if(b.length()==1&&b.at(0)==48)return"error";
longinti,j;
stringc1,c2,d,e;
if(judge(a,b)==0)return"1";
if(judge(a,b)==-1)
{
return"0";
}
c1=dezero(a);
c2=dezero(b);
d="";
e="";
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
j=0;
d=d+c1.at(i);
d=dezero(d);
while(judge(d,b)>=0)
{
d=minus(d,b);
d=dezero(d);
j++;
}
e=e+"0";
e.at(i)=j;
}
for(i=0;i<e.length();i++)
{
if(e.at(i)>=10)e.at(i)+=87;
if(e.at(i)<10)e.at(i)+=48;
}
e=dezero(e);
returne;
}
stringquickpower(stringa,stringb,stringc)//快速指数算法a的b次方modc
{
//进制转换
stringe;
longinti;
i=0;
while(1)
{
if(b.length()==1&&b.at(0)==48)break;
e=e+"0";
e.at(i)=mod(b,"2").at(0);
b=divide(b,"2");
i++;
}
reverse(e.begin(),e.end());
//快速指数算法
b=e;
stringd="1";
for(i=0;i<b.length();i++)
{
if(b.at(i)==49)d=multiply(d,a);
if(i!=b.length()-1)d=multiply(d,d);
d=mod(d,c);
}
returnd;
}
intmain()
{
stringa,b,c;
while(cin>>a>>b>>c)
{
cout<<quickpower(a,b,c)<<endl;
}
return0;
}

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