如何做二进制数的除法运算(二进制除法计算器)

回顾十进制的长除法。十进制是以10为基数的数制，我们日常使用的数字都是十进制数字。如果你已经很久没有做过长除法，不妨利用算题172 ÷ 4来复习一下。如果你对这部分的内容十分熟悉，请直接跳到下一步，学习二进制的长除法。

• 被除数除以除数，所得结果为商。
• 比较除数和被除数的首位数。如果除数比较大，就继续将下一位数加到被除数中，直至被除数大于被除数。例如，用172 ÷ 4时，我们会比较4和1，发现4 > 1后，就比较4和17。
• 在比较的被除数的最后一位上写下商的首位数。比较4和17，我们发现17整除4得4，因此，我们将商的首位数4写到7的上面。
• 相乘和相减后得到余数。用商的位值乘以除数，本题中即4 x 4 = 16。在17下面写16，然后用17 – 16，得到余数1。
• 重复。再次将除数4与余数1比较，发现4 > 1，“结合”被除数的下一位数，然后比较4和12。12是4的三倍，而且没有余数，所以将3写作商的下一位数。答案是43。

列出二进制的长除法问题。以10101 ÷ 11为例。将问题写成长除法形式，以10101为被除数，11为除数。在上面留出空处写商，下面写下计算过程。

比较除数和被除数的首位数。二进制长除法的解题方法与十进制长除法一样，但实际上前者要简单得多。整除被除数时，每一位的结果要么等于0，要么等于1：

• 11 > 1，所以1“无法”整除11。在商的第一位，也就是被除数首位数字的上方，写一个0。

继续加入下一位数，直到结果为1。以下是例题后面的计算步骤：

• 结合被除数的下一位数。11 > 10。在商的位置再写一个0。
• 结合下一位数。11 < 101。在商的位置再写一个1。

计算余数。和十进制的乘除法一样，我们用刚刚算出的1乘以除数11，然后将结果与刚才计算中被除的几位数对齐，写到被除数下面。在二进制中，由于1乘以除数总是等于除数，我们可以将之简化：

• 在被除数下面写下除数。这里，我们将11与被除数的前三位数101对齐，写到它的下面。
• 计算101 – 11，得到余数10。如果需要复习二进制数的减法运算，可以参阅本网站的相关文章。

重复这一步骤，直至问题解决。将被除数的下一位数与余数结合，得到100。由于11 < 100，所以在商的下一位数写1。使用之前的方法，继续计算：

• 在100下面写11，相减得到1。
• 结合被除数的最后一位数，得到11。
• 11 = 11，所以商或答案的最后一位数写1。
• 没有余数，因此问题得到解决。答案是00111，或者简化成111。

如有必要，添加小数点。有时，结果不是整数。如果使用最后一位数后仍有余数，就在被除数后面加”.0”，在上面加”.”，这样，你可以再次结合下一位数，并继续计算。重复这一步骤，直至答案足够精确，然后四舍五入。在纸上计算时，你可以去掉最后一位数的0，取整，如果最后一位数是1，就去掉这个1，然后在新的最后一位数字上加1。在编程中，请遵循某种四舍五入的标准算法，以避免在二进制数和十进制数之间转换时出错。[3]

• 二进制除法的结果通常包含循环小数，这种情况比十进制数制多。[4]
• 由于“小数点”（decimal point）只用于十进制，所以在任何其他数制中，我们会使用更通用的术语“小数点”（radix point）。