一道初中求三角形内的线段问题
在三角形ABC中, AB=13, BC=14, CA=15, AD垂直于BC, DE垂直于AC,且BD=5, CD=9, F在DE上且有BF垂直AF,求DF的长。
解:三角形ABD是直角三角形,根据勾股定理可以计算出:
AD=12,
在三角形ADC中利用面积公式可以计算出DE的长度
DE·AC =AD·DC, 因此
DEx15=12x9
DE=36/5,
由于∠BDA=∠BFA,所以ABDF四点共圆,
所以∠ABF=ADE,
而∠ADE=∠DCE
因此△ABF相似于△ADE相似于△DCE,所以边成比例:
AF/AB=AE/AD=DE/DC
AF/13=AE/12=(36/5)/9=4/5
解出:
AF=52/5, AE=48/5
在直角三角形AFE中用勾股定理可以解出:
EF=4,
所以DF=DE-EF=36/5-4=16/5
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