python光学仿真通过菲涅耳公式如何实现波动模型

魁首哥

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python光学仿真通过菲涅耳公式如何实现波动模型

小编给大家分享一下python光学仿真通过菲涅耳公式如何实现波动模型，相信大部分人都还不怎么了解，因此分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让我们一起去了解一下吧！

从物理学的机制出发，波动模型相对于光线模型，显然更加接近光的本质；但是从物理学的发展来说，波动光学旨在解决几何光学无法解决的问题，可谓光线模型的一种升级。从编程的角度来说，波动光学在某些情况下可以简单地理解为在光线模型的基础上，引入一个相位项。

波动模型

一般来说，三个特征可以确定空间中的波场：频率、振幅和相位，故光波场可表示为：

importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfrommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3Dz=np.arange(15,200)*10#单位为nmx=np.arange(15,200)*10x,z=np.meshgrid(x,z)#创建坐标系E=1/np.sqrt(x**2+z**2)*np.cos(2*np.pi*np.sqrt(x**2+z**2)/(532*1e-9))fig=plt.figure()ax=Axes3D(fig)ax.plot_surface(x,z,E)plt.show()

其结果如图所示

菲涅耳公式

几何光学可以通过费马原理得到折射定律，但是无法获知光波的透过率，菲涅耳公式在几何光学的基础上，解决了这个问题。

由于光是一群横波的集合，故可以根据其电矢量的震动方向，将其分为平行入射面与垂直入射面的两个分量，分别用p分量和 s 分量来表示。一束光在两介质交界处发生折射，两介质折射率分别为 n1和 n2，对于 p光来说，其电矢量平行于入射面，其磁矢量则垂直于入射面，即只有s分量；而对于 s光来说，则恰恰相反，如图所示。

则对于 p 光来说即

对于磁矢量而言，有

我们可以通过python绘制出当入射光的角度不同时，其振幅反射率和透过率的变化

importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpdeffresnel(theta,n1,n2):theta=theta*np.pi/180xTheta=np.cos(theta)mid=np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(theta))**2)#中间变量rp=(n2*xTheta-n1*mid)/(n2*xTheta+n1*mid)#p分量振幅反射率rs=(n1*xTheta-n2*mid)/(n1*xTheta+n2*mid)tp=2*n1*xTheta/(n2*xTheta+n1*mid)ts=2*n1*xTheta/(n1*xTheta+n2*mid)returnrp,rs,tp,tsdeftestFres(n1=1,n2=1.45):#默认n2为1.45theta=np.arange(0,90,0.1)+0ja=theta*np.pi/180rp,rs,tp,ts=fresnel(theta,n1,n2)fig=plt.figure(1)plt.subplot(1,2,1)plt.plot(theta,rp,'-',label='rp')plt.plot(theta,rs,'-.',label='rs')plt.plot(theta,np.abs(rp),'--',label='|rp|')plt.plot(theta,np.abs(rs),':',label='|rs|')plt.legend()plt.subplot(1,2,2)plt.plot(theta,tp,'-',label='tp')plt.plot(theta,ts,'-.',label='ts')plt.plot(theta,np.abs(tp),'--',label='|tp|')plt.plot(theta,np.abs(ts),':',label='|ts|')plt.legend()plt.show()if__init__=="__main__":testFres()

得到其图像为

通过python进行绘图，将上面程序中的testFres改为以下代码即可。

deftestFres(n1=1,n2=1.45):theta=np.arange(0,90,0.1)+0ja=theta*np.pi/180rp,rs,tp,ts=fml.fresnel(theta,n1,n2)Rp=np.abs(rp)**2Rs=np.abs(rs)**2Rn=(Rp+Rs)/2Tp=n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(tp)**2Ts=n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(ts)**2Tn=(Tp+Ts)/2fig=plt.figure(2)plt.subplot(1,2,1)plt.plot(theta,Rp,'-',label='R_p')plt.plot(theta,Rs,'-.',label='R_s')plt.plot(theta,Rn,'-',label='R_n')plt.legend()plt.subplot(1,2,2)plt.plot(theta,Tp,'-',label='T_p')plt.plot(theta,Ts,'-.',label='T_s')plt.plot(theta,Tn,'--',label='T_n')plt.legend()plt.show()

得