怎么用C++代码实现马踏棋盘

魁首哥

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怎么用C++代码实现马踏棋盘

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（一）马踏棋盘经典算法描述：

（1）马踏棋盘是经典的程序设计问题之一，主要的解决方案有两种：一种是基于深度优先搜索的方法，另一种是基于贪婪算法的方法。第一种基于深度优先搜索的方法是比较常用的算法，深度优先搜索算法也是数据结构中的经典算法之一，主要是采用递归的思想，一级一级的寻找，遍历出所有的结果，最后找到合适的解。而基于贪婪的算法则是制定贪心准则，一旦设定不能修改，他只关心局部最优解，但不一定能得到最优解。

【问题描述】关于马踏棋盘的基本过程：国际象棋的棋盘为 8*8 的方格棋盘。现将"马"放在任意指定的方格中，按照"马"走棋的规则将"马"进行移动。要求每个方格只能进入一次，最终使得"马"走遍棋盘的64个方格。

【算法分析】

① 在四角，马踏日走只有两个选择；

② 在其余部分，马踏日走有四、六、八不等的选择。

解决方案：在外层另外加上两层，确保 8*8 方格中的每一个格子都有8中不同的选择；

重点：为了确保每个格子能走日字，而且选择的可能性等同，初始化除了最外两层格子标记没有被访问，最外两层中每个格子都标记为已被访问即可达到目标！

解释：图片中标记红色的区域，初始化时就默认为马已踏日字，集已被访问，而中间的 8*8 的表格标记为马未被访问！

并且每一个表格中马在访问时都有8中不同的选择，这8中不同的选择都会在其相应的x和y坐标上进行追加标记；

这8中选择方式为：

【代码展示1】：递归求解（回溯法求解），列出所有的解，并从中找出从(2,2)位置出发的合适解：

#include<iostream>#include<stdlib.h>usingnamespacestd;intchessboard[12][12]={0};intcnt=0;//标记马已走的方格数intsum=0;//标记马走完全程的具体方案数intmove[8][2]={{2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};//初始马当前位置向其周围相邻八个日字的x,y的偏移量//输出马踏棋盘的解voidPrintChess();//马踏棋盘递归过程voidHorse(intx,inty);intmain(void){inti,j;for(i=0;i<12;i++){for(j=0;j<12;j++){if(i==0||i==1||i==10||i==11||j==0||j==1||j==10||j==11){chessboard[i][j]=-1;//在8*8的外层再加上两层，确保8*8方格中的每一个格子都有8种不同的日字选择}}}//从起始位置开始求得所有解chessboard[2][2]=++cnt;Horse(2,2);//递归调用当前当前位置附近的8个日字，看看是否满足条件return0;}voidHorse(intx,inty){//马永远踏的是x,y位置，而不是a,bif(cnt>=64){//临界值，马走日字全部踏完，成功求出问题解sum++;PrintChess();return;}for(inti=0;i<8;i++){inta=x+move[i][0];//拿到当前马位置相邻的8个日字的x坐标intb=y+move[i][1];//拿到当前马位置相邻的8个日字的y坐标if(chessboard[a][b]==0){//判断当前马位置相邻的日字是否已被访问cnt++;chessboard[a][b]=cnt;//标志已被访问Horse(a,b);//从当前马的位置继续往下访问cnt--;chessboard[a][b]=0;//回溯回来修改其相邻的日字的访问情况}}}//输出马踏棋盘的解voidPrintChess(){cout<<endl<<"马踏棋盘第"<<sum<<"组解为:"<<endl;inti,j;for(i=2;i<10;i++){for(j=2;j<10;j++){cout<<""<<chessboard[i][j];}cout<<endl;}}

【问题的解】：只列出量两组解，其余未列出：

【代码展示2】：贪心算法求解，列出从(2,2)位置出发的合适解，局部最优：

#include<iostream>#include<stdlib.h>usingnamespacestd;/*typedefstruct{intx;//记录当前马位置的x坐标inty;//记录当前马位置的y坐标inti;//记录从当前马的位置前往下一个日字的序号i(0<i<8)}StackHorse;*/intStackHorse[100][3]={0};//申请一个栈空间(里面存储的就是x,y,i三个具体的变量值)，来标记马走的具体位置intchessboard[12][12]={0};//记录8*8棋盘马走的具体脚印intcnt=1;//标记马已走的方格数intmove[8][2]={{2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};//初始马当前位置向其周围相邻八个日字的x,y的偏移量//输出马踏棋盘的解voidPrintChess();//马踏棋盘递归过程voidHorse(intx,inty);intmain(void){inti,j;for(i=0;i<12;i++){//初始化马踏棋盘的具体值(0代表未被访问，1代表已被访问，-1代表新加的最外面两层)for(j=0;j<12;j++){if(i==0||i==1||i==10||i==11||j==0||j==1||j==10||j==11){chessboard[i][j]=-1;}}}Horse(2,2);//从(2,2)的位置开始跑，求得马踏棋盘的一组解PrintChess();return0;}//非递归求一组解的过程voidHorse(intx,inty){inttop=0,i=0;inta,b;//记录当前马位置附近的日字坐标chessboard[x][y]=1;//标记当前起始位置已被访问StackHorse[top][0]=StackHorse[top][1]=2;//记录当前马的位置while(cnt<64){for(;i<8;i++){a=x+move[i][0];b=y+move[i][1];if(chessboard[a][b]==0){//如果当前马位置附近的日字没有被访问break;//跳出循环}}if(i<8){//能够访问当前马位置附近的日字chessboard[a][b]=++cnt;StackHorse[top][2]=i;//记录访问当前马位置附近的日字序号(0<i<8)top++;//top指向新的栈顶StackHorse[top][0]=a;//向新的栈顶放入马踏入的x坐标StackHorse[top][1]=b;//向新的栈顶放入马踏入的y坐标x=a;//标记新的xy=b;//标记新的yi=0;//从栈顶马位置开始寻找附近的8个日字}else{//没有在当前马位置附近找到符合条件的日字cnt--;//回溯chessboard[x][y]=0;top--;//出栈x=StackHorse[top][0];//拿到当前马位置的x坐标y=StackHorse[top][1];//拿到当前马位置的y坐标i=StackHorse[top][2];//拿到当前马位置前往下一日字的序号i++;//继续搜索从当前马位置访问的日字序号的下一位置继续访问}}}//输出马踏棋盘的解voidPrintChess(){cout<<"马踏棋盘一组解为:"<<endl;inti,j;for(i=2;i<10;i++){for(j=2;j<10;j++){cout<<""<<chessboard[i][j];}cout<<endl;}}

【问题的解】：列出一组解：