python怎么实现棋盘覆盖问题及可视化

tangjin

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问题介绍

棋盘覆盖问题，是一种编程问题。

如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2（k-1）×2（k-1）的子棋盘。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。

问题解释来源百度

原网页

效果展示

k=1k=2

代码实现

借助numpy处理数据，plot实现可视化。

使用面向对象的方法设计了棋盘类。

一步步将棋盘分为小区块，指导区块的边长为1，退出递归。

importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt


classBoard:
def__init__(self,size,x,y):
'''
初始化棋盘

:paramsize:棋盘边长
:paramx:特殊点横坐标
:paramy:特殊点纵坐标
'''
self.special_block=(x,y)
self.board=np.zeros((size,size),dtype=int)
self.board[x][y]=(size*size-1)/3+1
self.t=1
self.size=size

defvisualize(self):
'''
可视化函数

:return:None
'''
plt.imshow(self.board,cmap=plt.cm.gray)
plt.colorbar()
plt.show()

deffill_block(self,x,y):
'''
填充点(x,y)
:paramx:x
:paramy:y
:return:None
'''
ifself.board[x][y]==0:
self.board[x][y]=self.t
else:
raiseException

deffill(self,s_x,s_y,size,c_x,c_y):
'''
递归函数填充棋盘或子棋盘（下文称区块)

:params_x:区块左上角x
:params_y:区块左上角y
:paramsize:区块边长
:paramc_x:区块特殊点坐标x
:paramc_y:区块特殊点坐标x
:return:None
'''
ifsize==1:
return
pos=(round((c_x-s_x+1)/size),round((c_y-s_y+1)/size))
center=(round(s_x+size/2-1),round(s_y+size/2-1))
ls=[(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)]#代表四个子区块
foriinls:
ifi!=pos:#如果不是原有特殊点所在区块，则构造特殊点并填充
x=center[0]+i[0]
y=center[1]+i[1]
self.fill_block(x,y)
self.t+=1#标记号加一，标记下一骨牌
foriinls:
ifi!=pos:#如果不是原有特殊点所在区块
#所构造特殊点位置(x,y)
x=center[0]+i[0]
y=center[1]+i[1]
x1=s_x+i[0]*(size/2)
y1=s_y+i[1]*(size/2)
self.fill(x1,y1,size/2,x,y)
else:#如果是原有特殊点所在区块
x1=s_x+i[0]*(size/2)
y1=s_y+i[1]*(size/2)
self.fill(x1,y1,size/2,c_x,c_y)

主函数

if__name__=='__main__':
k=eval(input("请输入正整数K(棋盘大小2^2k,2^2k):\n"))
loc_x=eval(input("请输入特殊点横坐标:\n"))
loc_y=eval(input("请输入特殊点纵坐标:\n"))
size=2**(2*k)
b=Board(size,loc_x,loc_y)
b.fill(0,0,size,loc_x,loc_y)
b.visualize()
print(b.board)

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