web算法中数据结构的技巧有哪些

web算法中数据结构的技巧有哪些

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技巧1：针对“第K个最小/最大元素”问题的最小/最大堆

问题:给定一个数字列表，使用堆数据结构找到第三小的元素：

[4,20,16,10,0,47，…]

当以“查找列表中第K个最小元素”的形式提出问题时，由于问题语句中的“最小”一词，自然会倾向于使用最小堆提出解决方案。这儿有一个简单的解决方案：

构建给定列表的最小堆并调用extractMin() k次。这个解决方案的时间复杂度是O(n + kLogn)，消耗了O(n)的额外内存。

想要优化内存和时间复杂度，这儿有一个更好的解决方案：

• 从数组的前k个元素构建最大堆

• 对于每个剩余的元素，将该元素与最大堆的根进行比较。如果它小于根，则用元素替换根并调用heapify()。

• 完成了第二步，堆的根将是第k个最小的元素。

时间复杂度:O(k +(n-k)Logk)

• 对于第K个最小的问题使用最大堆。

• 对于第K个最大的问题使用最小堆。

注意:对于这个问题有不同的解决方案，可以使用快速选择算法、中位数等。选择堆是因为它们更容易理解和可视化。

技巧2：使用索引映射

索引映射是在技术面试中多次使用的一种技术，它以使用更多内存为代价来节省搜索时间。

问题:用O(1)搜索时间实现最小堆数据结构。

从简单开始。只关注“搜索”部分，最小堆已经实现了。

这是一个最小堆，它被表示为如下数组：

[0,4,16,10,20,47]

想找到给定节点的下标，比如说10。

对数组进行线性搜索，直到找到元素10，这将花费O(n)时间。但需要O(1)时间。也许是因为想要更新这个节点的值，正在执行大量的更新，所以不想花时间去寻找元素。

很明显，除非牺牲一些资源，否则不可能神奇地拥有O(1)搜索时间。我们可以在哈希映射中保留每个节点的索引。无论何时更新堆，都需要更新这个散列映射上的索引。

对于上面的堆[0,4,16,10,20,47]，索引映射为：

{0:0,4:1,16:210:3,20:447:5}

现在我们可以求出节点10在O(1)时间内的位置。如果更改堆中元素的顺序，还将更新它们在索引映射数据结构中的相对索引。

注意:可以使用其他的数据结构，例如索引映射的树。

追问:能对指针/引用使用同样的技术吗?

技巧3：在O(1)时间内从无序数组中删除一个元素

问题：在O(1)时间内移除[10,4,56,0,8,1]中的元素“4”。

从数组中删除一个特定的元素时，所有后续的元素都向左移动，这将花费O(n)个时间。这很完美，而且是最常用的技术，它保留了数组的顺序。

但如果你不在意元素的顺序，有一个更简单的方法可以实现O(1)时间内“删除”：用数组的最后一个元素替换要删除的元素。然后将数组大小减小1。

对于上面这个例子，删除“4”就可以写成：

[10,1,56,0,8,1]#用最后一个元素“1”替换“4”[10,1,56,0,8]#减少数组大小1。

追问：如果在意顺序呢?可以将其保存在不同的数据结构中吗?

技巧4：了解二分查找的基本原理

二分查找不仅仅是为了在一个有序数组中找到一个元素，它有着更强大的力量。一旦理解了它的基本原理，就会被能用它解决的问题的能力所折服。

问题：

农民约翰新建了一个有N个畜栏的仓房。给定一个大小为N的整数数组A，其中数组中的每个元素表示畜栏的位置，整数B表示奶牛的数量。他的奶牛不喜欢这个仓房的布局，这使它们在仓库中变得很有攻击性。为了防止奶牛互相伤害，约翰想把奶牛分配到畜栏里。

约翰想使它们之间的最小距离尽可能大。那么这个最小距离的最大值是多少?我们能用二分查找法解决这个问题吗?

技巧5：位操作

位操作是优化代码(主要是内存)的一种有用技术，可以用于各种问题，你可以使用移位、和/或/异或/非操作。

以下是你必须了解的比特操作：

x^x=0x^0=xx|0=xx&1=xGetithbitonnum:(num&(1<<i))!=0Setithbitonnum:num|=1<<i

问题:给定一个整数数组，除了一个元素外，其他元素都出现两次。找到这个元素。

Sampleinput:[1,,8,1,8]Output:0

你当然可以使用哈希表或其他技术来解决这个问题，但我有一个更简单的方法。我们给到的是x ^ 0 =x和x ^ x =0。如果对数组的所有元素进行XOR操作，重复的元素会相互抵消(x ^ x = 0)，最后，会得到不重复的元素：

arr=[1,0,8,1,8]result=0fornuminarr:result^=numreturnresult

这将只花费O(n)时间和O(1)内存。

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