C++怎么实现AVL树

魁首哥

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C++怎么实现AVL树

这篇文章主要介绍“C++怎么实现AVL树”，在日常操作中，相信很多人在C++怎么实现AVL树问题上存在疑惑，小编查阅了各式资料，整理出简单好用的操作方法，希望对大家解答”C++怎么实现AVL树”的疑惑有所帮助！接下来，请跟着小编一起来学习吧！

AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
平衡因子的计算是右子树的高度减去左子树的高度的差值结果

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(log N) ，搜索时间复杂度O( log N)。

AVL树节点的定义

template<classK,classV>structAVLTreeNode{AVLTreeNode<K,V>*_left;//左孩子AVLTreeNode<K,V>*_right;//右孩子AVLTreeNode<K,V>*_parent;//父亲结点pair<K,V>_Kv;//键值int_bf;//平衡因子//构造函数AVLTreeNode(constpair<K,V>&Kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_Kv(Kv),_bf(0){}};

AVL树的定义

template<classK,classV>classAVLTree{typedefAVLTreeNode<K,V>Node;public:AVLTree():_root(nullptr){}private:Node*_root;};

AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入

过程可以分为两步：

按照二叉搜索树的方式插入新节点

与根结点比较如果比根大就往右子树插入，如果比根小就往左子树插入，直到走到合适的位置就插入，由于这里是三叉链所以需要处理结点之间的关联关系

boolInsert(constpair<K,V>&kv){if(!_root)_root=newNode(kv);//初始根节点Node*cur=_root;Node*parent=_root;while(cur){Kkey=cur->_Kv.first;if(key>kv.first)//比根结点的key值小，{parent=cur;cur=cur->_left;}elseif(key<kv.first)//比根结点的key值大，{parent=cur;cur=cur->_right;}else{returnfalse;//插入失败}}//开始插入cur=newNode(kv);Node*newNode=cur;if(parent->_Kv.first>newNode->_Kv.first)//新插入的结点key值比根节点小就插入到左子树{parent->_left=newNode;newNode->_parent=parent;}else//新插入的结点key值比根节点大就插入到右子树{parent->_right=newNode;newNode->_parent=parent;}}

调整节点的平衡因子

当左右子树的高度发生了变化，那么就需要对父亲及祖先路径上的所有结点的平衡因子进行调整

//更新祖先路径的所以结点的平衡因子/*总结五种情况：1、新增结点出现在父结点的左边，平衡因子减减2、新增结点出现在父结点的右边，平衡因子加加3、父亲的平衡因子为0就不再调整4、父亲结点的平衡因子为1或者-1继续调整5、父亲结点的平衡因子为2或者-2那就旋转*/while(parent){if(parent->_left==cur)parent->_bf--;//1、if(parent->_right==cur)parent++;//2、if(parent->_bf==0)break;//3、if(parent->_bf==-1||parent->_bf==1)//4、{cur=parent;parent=parent->_parent;}if(parent->_bf==-2||parent->_bf==2)//5、{//旋转if(parent->_bf==-2){if(cur->_bf==-1)RotateR(parent);//左边高，右单旋elseRotateLR(parent);//左右双旋}else//右parent->_bf==2{if(cur->_bf==1)RotateL(parent);//右边高左单旋转elseRotateRL(parent);//右左双旋}break;}}

AVL树的四种旋转

旋转的原则是遵循搜索树的规则，尽量让两边平衡

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

右单旋

新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

不管是哪种单旋都得考虑两种情况：

1、局部旋转，如果parent并不是树的_root结点，那么就需要调整subL和根结点的关系

2、独立旋转，parent就是树的_root结点，那么subL就是旋转后的根节点了

3、subLR有可能为null

//右单旋voidRotateR(Node*parent){Node*subL=parent->_left;Node*subLR=subL->_right;parent->_left=subLR;if(subLR)subLR->_parent=parent;//防止subLR为nullptrsubL->_right=parent;Node*parent_parent=parent->_parent;//指针备份parent->_parent=subL;if(_root==parent)//如果parent就是树的根{_root=subL;//subL取代parent_root->_parent=nullptr;}else//如果parent并不是树的根{if(parent_parent->_left==parent)parent->_left=subL;elseparent_parent->_right=subL;subL->_parent=parent_parent;//subL去做parent_parent的孩子}//调节平衡因子subL->_bf=parent->_bf=0;}

左单旋

新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

跟右单旋几乎是一样的做法

1、局部旋转，如果parent并不是树的_root结点，那么就需要调整subL和根结点的关系

2、独立旋转，parent就是树的_root结点，那么subL就是旋转后的根节点了

3、subRL有可能为null

//左单旋voidRotateL(Node*parent){Node*subR=parent->_right;Node*subRL=subR->_left;parent->_right=subRL;if(subRL)subRL->_parent=parent;subR->_left=parent;Node*parent_parent=parent->_parent;parent->_parent=subR;if(_root==parent){_root=subR;_root->_parent=nullptr;}else{if(parent_parent->_left==parent)parent_parent->_left=subR;elseparent_parent->_right=subR;subR->_parent=parent_parent;}subR->_bf=parent->_bf=0;}

左右双旋

新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

1、新增结点在b或c都会影响左右子树的高度，从而引发双旋

h > 0情况一：

h > 0，情况二：

h == 0情况三：

//左右旋转voidRotateLR(Node*parent){Node*subL=parent->_left;Node*subLR=subL->_right;intbf=subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);if(bf==-1)//h>0，新增结点在b{parent->_bf=1;subLR->_bf=0;subL->_bf=0;}elseif(bf==1)//h>0，新增结点在c{subL->_bf=-1;subLR->_bf=0;parent->_bf=0;}elseif(bf==0)//h=0{parent->_bf=0;subLR->_bf=0;subL->_bf=0;}}

右左双旋

右左双旋跟左右双旋的情况基本是类似的，这里就不列举多种情况了

新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

//右左旋转voidRotateRL(Node*parent){Node*subR=parent->_right;Node*subRL=subR->_left;intbf=subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);if(bf==-1)//h>0，新增结点在b{parent->_bf=0;subR->_bf=1;subRL->_bf=0;}elseif(bf==1)//h>0，新增结点在c{parent->_bf=-1;subR->_bf=0;subRL->_bf=0;}elseif(bf==0)//h=0{subR->_bf=0;subRL->_bf=0;parent->_bf=0;}}

查找

Node*Find(constK&key){Node*cur=_root;while(cur){if(key>cur->_Kv.first)cur=cur->_right;//左子树elseif(key<cur->_Kv.first)cur=cur->_left;//右子树elsereturncur;}}

其他接口

判断是不是平衡二叉树

intheight(Node*root)//求高度{return!root?0:max(height(root->_left),height(root->_right))+1;}void_Inorder(Node*root)//中序遍历{if(!root)return;_Inorder(root->_left);printf("%d:%d\n",root->_Kv.first,root->_Kv.second);_Inorder(root->_right);}//判断是不是平衡二叉树boolIsAVLTree(){return_IsAVLTree(_root);}bool_IsAVLTree(Node*root){if(!root)returntrue;intleft=height(root->_left);intright=height(root->_right);//检查平衡因子if(right-left!=root->_bf){printf("错误的平衡因子%d:%d\n",root->_Kv.first,root->_Kv.second);returnfalse;}return(abs(right-left)<2)&&_IsAVLTree(root->_left)&&_IsAVLTree(root->_right);}

析构函数

//析构函数~AVLTree(){Destroy(_root);_root=nullptr;}voidDestroy(Node*root)//后序销毁结点{if(!root)return;Destroy(root->_left);Destroy(root->_right);deleteroot;}

拷贝构造

Node*copy(Node*cp){if(!cp)returnnullptr;Node*newnode=newNode(cp->_Kv);newnode->_left=copy(cp->_left);newnode->_right=copy(cp->_right);returnnewnode;}//拷贝构造AVLTree(constAVLTree<K,V>&job){if(&job!=this)_root=copy(job._root);}