Java中使用贪心算法的示例分析

tangjin

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小编给大家分享一下Java中使用贪心算法的示例分析，希望大家阅读完这篇文章之后都有所收获，下面让我们一起去探讨吧！

贪心算法

由于贪心算法本身的特殊性，我们在使用贪心算法之前必须要进行证明，保证算法满足贪心选择性质。具体的证明方法无外乎就是通过数学归纳法来进行证明。但大部分人可能并不喜欢枯燥的公式，因而我这里提供一个使用贪心算法的小技巧。由于贪心算法某种程度上算是动态规划算法的特例，使用条件比较苛刻，因而能够用动态规划解决的问题尽量都是用动态规划来进行先解决，如果在用完动态规划之后，提交时发现问题超时，并且进行状态压缩之后仍然超时，此时我们就可以**考虑使用贪心算法来进行解决。**最后强调一下，我们在使用贪心算法之前，如果要保证解法的绝对正确，一定要对问题进行证明，切记，切记！！

下边我们以区间调度问题为例，来讲一下贪心算法到底该如何取用。

区间调度问题

问题描述：

给你很多形如 [start, end] 的闭区间，请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

举个例子，intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]]，这些区间最多有 2 个区间互不相交，即 [[1,3], [3,6]]，你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。

这个问题大眼一看好像有很多贪心策略可供选择，比如我们可以选择区间最短的？或者选择开始最早的？。。。

但是上面几种策略，我们都可以比较容易的举出反例来排除，同时这也是贪心算法的另一个小技巧--虽然好多时候直接证明贪心策略的正确性很难，但是我们可以从反证法入手，对贪心策略进行证伪，排除许多错误的贪心策略。??

好了，说了这么多，那针对该问题正确的贪心策略到底是哪个？

其实正确的思路也比较简单，可以分成下面三步：

从区间集合中选择一个区间 x，这个 x 是所有区间中结束最早的（end 最小）。
把所有与 x 区间相交的区间从区间集合中删除掉。
重复 1 和 2，直到区间集合为空。之前选出的那些 x 的集合就是最大的不想交子集。

这个思路实现成算法的话，可以按照每个区间的 end 数值进行升序排序，因为这样处理以后实现步骤 1 和步骤 2 就会容易很多。

我们通过下面这个动图来辅助理解其整个过程。

由于我们在计数之前进行了排序，所以所有与 x 相交的区间必然会和 x 的 end 相交；如果一个区间不想与 x 的 end 相交，它的 start 必须要大于或者等于 x 的 end。

具体实现的代码如下：

publicinteraseOverlapIntervals(int[][]intervals){
if(intervals.length==0){
return0;
}
Arrays.sort(
intervals,
newComparator<int[]>(){
@Override
publicintcompare(int[]o1,int[]o2){
returno1[1]-o2[1];
}
});
	//排序后的第一个必然可用
intcount=1;
intx_end=intervals[0][1];
for(int[]interval:intervals){
if(interval[0]>=x_end){
count++;
x_end=interval[1];
}
}
returncount;
}

应用

如果学会了上面的区间调度问题的话，leetCode 上边有两个题目，我们便都可以拿下了。

这个问题大眼一看好像和我们之前讲的那个区间调度问题毫不相关，但仔细分析一下，好像是一模一样的问题，如果最多有 n 个不重叠的区间，那么就至少需要 n 个箭头穿透所有区间。

因而问题也就转化成了，寻找不重叠区间的个数，但我们要注意的一点是，在 intervalSchedule 算法中，如果两个区间的边界触碰，不算重叠；而按照这道题目的描述，箭头如果碰到气球的边界气球也会爆炸，所以说相当于区间的边界触碰也算重叠。

代码实现如下：

publicintfindMinArrowShots(int[][]points){
if(points.length<=0){
return0;
}
//在排序的过程中要考虑溢出情况的发生
Arrays.sort(points,(a,b)->Integer.compare(a[1],b[1]));
intcount=1;
intx_end=points[0][1];
for(int[]point:points){
if(point[0]>x_end){
count++;
x_end=point[1];
}
}
returncount;
}