聊一聊数学建模(数学建模是什么意思)

卡卡

作者

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

数学模型是使用数学概念和语言对系统的描述。开发数学模型的过程称为数学建模。

数学模型用于自然科学（如物理学、生物学、地球科学、化学）和工程学科（如计算机科学、电气工程）以及非物理系统如社会科学（如经济学） ,心理学、社会学、政治学）。使用数学模型来解决商业或军事行动中的问题是运筹学领域的重要组成部分。数学模型也用于音乐、语言学和哲学（例如，大量用于分析哲学）。

模型可能有助于解释系统并研究不同组件的影响，并预测行为。

数学模型的元素

数学模型可以采用多种形式，包括动力系统、统计模型、微分方程或博弈论模型。这些和其他类型的模型可以重叠，给定的模型涉及各种抽象结构。通常，数学模型可以包括逻辑模型。

在许多情况下，科学领域的质量取决于在理论方面开发的数学模型与可重复实验结果的一致性程度。随着更好的理论的发展，理论数学模型和实验测量之间缺乏一致性通常会导致重要的进步。

数学模型分类

数学模型有不同的类型：

线性与非线性： 如果一个数学模型中的所有算子都表现出线性，则生成的数学模型被定义为线性。否则模型被认为是非线性的。
线性结构意味着可以将问题分解为更简单的部分，这些部分可以独立处理和/或以不同的规模进行分析，并且在重新组合和重新调整时，获得的结果对于初始问题仍然有效。
非线性，即使在相当简单的系统中，也经常与混沌和不可逆等现象相关联. 尽管有例外，但非线性系统和模型往往比线性系统和模型更难研究。非线性问题的一种常见方法是线性化，但如果试图研究与非线性密切相关的不可逆性等方面，这可能会出现问题。
静态与动态： 动态模型考虑系统状态的时间相关变化，而静态（或稳态）模型计算平衡状态的系统，因此是时间不变的。动态模型通常由微分方程或差分方程表示。
显式与隐式： 如果整个模型的所有输入参数都是已知的，并且输出参数可以通过有限系列的计算来计算，则称该模型是显式的。但有时已知的是输出参数，相应的输入必须通过迭代过程求解，例如牛顿法或布罗伊登法。
在这种情况下，模型被称为是隐式的。例如，在给定设计热力循环的情况下，可以明确计算喷气发动机的物理特性，例如涡轮和喷嘴喉部区域（空气和燃料的流量、压力和温度）在特定的飞行条件和功率设置下，但发动机在其他飞行条件和功率设置下的运行周期不能从恒定的物理特性明确计算。
离散与连续： 离散模型将对象视为离散的，例如分子模型中的粒子或统计模型中的状态；而连续模型则以连续的方式表示对象，例如管道流动中的流体速度场、固体中的温度和应力，以及由于点电荷而在整个模型中连续施加的电场。
确定性与概率（随机）： 确定性模型是这样一种模型，其中每组变量状态都由模型中的参数和这些变量的先前状态集唯一确定；因此，对于给定的一组初始条件，确定性模型总是以相同的方式执行。相反，在随机模型（通常称为“统计模型”）中，存在随机性，并且变量状态不是由唯一值描述的，而是由概率分布描述的。
演绎、归纳： 演绎模型是一种基于理论的逻辑结构。归纳模型源于经验发现和对其的概括。浮动模型既不依赖于理论也不依赖于观察，而仅仅是对预期结构的调用。数学在经济学之外的社会科学中的应用一直被批评为没有根据的模型。
博弈论中使用的 战略与非战略 模型在某种意义上是不同的，它们对具有不相容激励的代理进行建模，例如拍卖中的竞争物种或投标人。战略模型假设参与者是自主决策者，他们理性地选择最大化其目标函数的行动。使用战略模型的一个关键挑战是定义和计算解决方案概念，例如纳什均衡。战略模型的一个有趣特性是它们将游戏规则的推理与玩家行为的推理分开。