求时钟的时针与分针夹角时,从以下方面入手
1. 确定初始时刻
2. 记住时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°(这条是一定要记住明确的)
注:表盘分12等份,共360°,每等份30°
时针每小时转30°,每分钟转0.5°
分针每5分钟转30°,每分钟转6°
3. 不明确夹角时刻,可分为两种情况
1°分针未追上时针
2°分针追上时针并超过
例:(1)4点10分时钟面上时针与分针的夹角是多少?
解析:确定初始时刻,即4点整时,时针与分针的夹角(夹角120°),如图(一);
图(一)
确定4点10分时,分针的位置(指向刻度2),如图(二);
图(二)
分针从12转到2用了10分钟,分针转了6°×10=60°;时针转了0.5°×10=5°,
所以4点10分时,时针与分针的夹角为5°+120°-60°=65°
(2)以4点10分为初始时刻,从4点10分到4点30分,时针与分针何时的夹角为35°?
解析:分两种情况
1°设分针从4点10分出发在追上时针前,夹角为35°时转x分,如图(三)
图(三)
依题意有
2°设分针从4点10分出发,追上并超过时针,角度为35°时转y分,如图(四)
图(四)
点评:这类时针角度问题,选择恰当的初始时刻很重要。
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