朱世杰是哪个朝代（朱世杰的著作）

魁首哥

作者

今天我们要讲的，是宋代的两位一直生活在北方的数学家——李冶和朱世杰。接下来，就让我们走进这两位数学家，看看他们身上都有着怎样的故事，又是如何影响数学史的发展历程的。

李冶，1192年出生在真定栾城，原名李治，与唐高宗的名字相同，但那个时代，平民和古代帝王同名是很不妥当的，于是李治就将自己的名字减去了一个点，改名叫李冶。

李冶的父亲李通是大兴府的推官，是位博学多才的学者，为人正直，又十分好学。受父亲的影响，李冶从小就非常喜爱读书，认为学问比财富更可贵，父亲曾经对他说过，“积财千万，不如薄技在身”，李冶将这句话牢记在心，作为自己的座右铭。

李冶在青少年时期，对数学、文学都很感兴趣，文章也写得好，曾经在一个晚上完成了好几篇墓志铭，字迹清秀、文笔流畅、用词得体，几乎挑不出一点毛病，因此被乡亲们称为神童。

李冶出生的时候，金朝正由盛而衰，蒙古军队加紧向金朝进攻，腐朽的金朝内已潜伏着亡国的危机。1232年，蒙古入侵中原，此时李冶已经高中进士，在钧州当官，钧州城被蒙古军队攻破后。李冶不愿投降，换上平民服装，北渡黄河避难。

1234年初，金朝被蒙古所灭，李冶感到政事已无可为，于是潜心学问，定居于山西崞县的桐川。这是他一生的重要转折点，将近50年的学术生涯由此开始。他在桐川的工作条件十分艰苦，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波，但他却不以为意，从不间断自己的研究工作。

02、

在各种学问中，李冶最感兴趣的还是数学。当时，数学排在六艺的最末位，被读书人视作“贱技”，不值得研究，李冶却认为数学是在生产和生活中最实用的技术，潜心研究数学数十年。

李冶在桐川进行的数学研究，是以天元术为主攻方向的。天元术，指的是用数学符号来列方程。

天元术并非李冶首创，早在汉代的《九章算术》书中，就已经有关于用文字叙述的方法建立二次方程的记载，但没有明确的未知数概念。到唐代，人们已经能列出三次方程，但仍然是用文字叙述的，并未掌握列方程的一般方法。北宋年间，造纸术与印刷术的突飞猛进，为数学发展创造了条件，贾宪、刘益等人，解决了求高次方程正根的问题。

随着数学问题日益复杂，人们迫切需要一种更普遍的建立方程的方法，天元术便在北宋应运而生了。

但直到李冶之前，天元术还是比较幼稚的，记号混乱、复杂，演算烦琐，比如李冶在山东东平得到的一本讲天元术的算书，还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂。

当时北方出了不少算书，包括《铃经》、《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等，特别值得一提的是《洞渊算书》，书中讲了不少求直角三角形内切圆、外切圆、旁切圆直径的方法。

李冶受此启发，把勾股容圆问题作为一个系统来研究，讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。只可惜，李冶在生前未能看到这部作品出版，直到李冶死后三年，《测圆海镜》才终于出版。

以前，人们认为方程的常数项是表示面积、体积等几何量的，因此只能为正，而李冶认识到常数可以有纯代数意义。

他在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。他用“天元一”来代表未知数，“立天元一为某某”，这就相当于今天的“设x为某某”。

从此，二次方不必代表面积，三次方也不代表体积，常数项可正可负，困扰中国数学1000多年的任意n次代数方程的表达就变得非常容易了。

李冶还引进记号○来代替空位，使得传统的十进制有了完整的数字体系，又发明了负号和一套相当简便的小数记法，为数学计算提供了方便，促进了数学发展。

李冶在桐川潜心研究数十年，除了在数学方面做出了巨大贡献外，同时也是一位著名的文学家，与好友元好问并称“元李”。文风严谨，认为写文章应当立足实际，但也要善于联想，不应当穿凿附会，无中生有。

李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光辉灿烂的一页，哪怕李冶去世了，他对数学的贡献却还在继续，后世的数学家吸收了李冶的天元术，经二元术、三元术，发展为四元术，解决了四元高次方程组的建立和求解问题，这些代数成就达到了当时世界上的最高水平。

03、

说完了李冶，我们来说说宋元时代最大的数学家——朱世杰。

由于朱世杰没有做过官，所以我们对他的身世并不十分了解，只知道他出生在北京附近，自幼聪明好学，尤其喜爱算术，不到十岁时，就能熟练运用算筹进行四则运算。稍大一些，他便拜师学习，常把父母给的零用钱积攒起来，购买各种算书。

朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期，当时，南、北方数学全面繁荣发展，南方以秦九韶、杨辉为代表，在高次方程解法、同余式组解法方面取得巨大成就。北方则以研究天元术为主，出现了天元术大师李冶。但由于南北对峙，南北之间的学术交往几乎是断绝的，南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。

年轻的朱世杰很难读到南方的数学书，因此只能搜集北方各家的算书，认真钻研，进行比较，他特别推崇李冶的《测圆海镜》，将这本书称为“第一奇书”。到13世纪70年代，他已经和李冶一样，成为北方的数学名家了。不少人远道而来，拜朱世杰为师，向他学习数学。

1729年，南宋灭亡，元统一中国，朱世杰以数学家的身份周游各地20余年，全面继承了前人的数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成了被称为“算家之总要”和“次第最为谨严”的《算学启蒙》，以及代表宋元数学最高成就的《四元玉鉴》。

《算学启蒙》是一部通俗数学名著，从一位数乘法开始，由浅入深，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，形成一个完整的体系。书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组。《算学启蒙》出版后不久，就流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。

《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，受到近代数学史研究者的高度评价，被认为是中国古代数学科学著作中最重要、最有贡献的一部数学名著。