一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域反函数是什么、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标”−1″指的并不是幂。
是对数函数。
例如,f(x)=a的x次方,则反函数为f(x)=log以a为底x的对数。
拓展资料——
一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,读作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
实际应用:
在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把log10N记为lgN。另外,在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN 记为In N。
函数性质:
定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然对数函数无界;
定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;
0<a<1时,在定义域上为单调减函数;
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当0<a<1, 0<b<1时,y=logab>0;
当a>1, b>1时,y=logab>0;
当0<a<1, b>1时,y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时,y=logab<0。
对数函数 百度百科
反三角函数是反正弦Arcsin x,反余弦来Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
不过反三角函数不能成为函数,因为它不满足一对一的关系,它是一源对多的关系。
可以把三角函数以y=x为对称轴画一下图象,可以发现它不满足一对一的关系。
如果要反三角函数成2113为函数,应该将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;5261反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
总之反三角函数的值域是角,有了它表示可以更方便。
比如要表示使得sinx=1/3成立的角。这不是4102特殊角,不过我们可以用反三角函数表示:x=arcsin1/3。
在解三角方程是尤为重要。不过得注意,一般得在解集1653加上若干个周期。因为反三角函数是一对多的关系。