实例讲解求最大公因数5种解法(怎么求最大公因数)

用列举法和筛选法求两个数的最大公因数,一般适合较小的数而分解质因数法，短除法和较小数缩倍法适合所有的数。

例：怎样求18和27的最大公因数？

方法一：列举法：

方法二：筛选法

方法三：分解质因数

(1) 方法分析

先分别把18和27分解质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

(2)解答过程

18和27的最大公因数是3×3=9。

方法四：短除法

(1) 方法分析

用18和27公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。

18和27的最大公因数是3×3=9。

方法五：较小数缩倍法

(1) 方法分析

把较小数18缩小倍数，18缩到是较大数27的因数为止，那么这个因数就是18和27的最大公因数。

(2) 解答过程

18÷2=9， 9是27的因数，那么9就是18和27的最大公因数。

18和27的最大公因数是3×3=9。

【附：用较小数缩倍法求48和36最大公因数讲解缩小较小数36，36÷2=18， 18不是48的因数；36÷3=12, 12是48的因数，那么12就是36和48的最大公因数。】

【方法选用点评】

1. 用列举法和筛选法求两个数的最大公因数,一般适合较小的数:而分解质因数法，短除法和较小数缩倍法适合所有的数。

2. 考查需要写出做题过程时多用筛选法和短除法（如：文字题和应用题），此两种方法做题过程书写简洁、条理清晰，方便阅卷老师审阅；

但如果是填空题和选择题建议运用较小数缩倍法，解题速度快、准确率高。

例如：

应用题：有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是几厘米？（此题：建议选用筛选法和短除法）

选择：36和48的最大公因数是 （ ）。

A.4 B.6 C.12 D.36

（此题：建议选用较小数缩倍法）

【知识拓展】

（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；互质的两个数的最大公因数是1。

（2）若干个连续自然数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是1。