几何平均数的计算公式(四种平均数大小关系证明)

医学研究中有一类比较特殊的资料，如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质浓度等，其数据特点是观察值间按倍数关系变化，对此可以计算几何均数以描述其平均水平。

几何均数用G表示，计算公式如下:

即将n个观测值连乘后开n次方。为了计算方便，常改用对数的形式计算，即:

可以看出，几何均数相当于各观察值对数的均值再取反对数。若用X1,X2,…,Xk和f1,f2,…,fk分别表示1~k各组的中位数及相应的频数，则几何均数为

几何均数在医学研究领域多用于血清学和微生物学中。有些明显呈偏态分布的资料经过对数变换后呈对称分布，也可以采用几何均数描述其平均水平，但要注意观察值中不能有0或负数，否则在作对数变换之前需要加一个常数。一般情况下，同一组观察值的几何均数总是小于它的算数均数。

例题

1.测得10个人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。如果计算均数，其值为Xˉ=10.8。现计算几何均数:

显然在这里算数均数不能代表其平均水平，选择几何均数则比较合适。故10份血清滴度的平均水平为1:7。

2.使用胎盘浸出液钩端螺旋体菌苗对326名农民进行接种，2个月后测得血清IgG抗体滴度如表，试计算平均抗体滴度。

即胎盘浸出液钩端螺旋体菌苗接种2个月后血清IgG抗体的平均滴度为1:139。