例1.如图所示,四边形ABCD中,AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC. 判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
【解析】由图形和已知推测四边形ABCD应为等腰梯形,重点在于证明AB∥CD,需作可生成“同位角”的辅助线。参照延长两腰交于一点的模型:
可得出:
例2.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17. 求CD的长.
【解析】在直角梯形中求线段长,根据已知很容易推理出应将未知线段转化到直角三角形中。参照平移一腰的模型。
可得出(图示为平移BC,平移AD也可):
例3.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8,DC=6,∠B=45°,BC=10,求梯形上底AD的长.
【解析】典型的作高模型:
例4.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,BD=6cm. 求梯形ABCD的面积。
【解析】将梯形面积转化成求以对角线为一条直角边的Rt△面积。参照平移一条对角线模型:
例5.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,BC=3,CD=1. E是AD的中点,求证:CE⊥BE.
【解析】毋庸置疑的“连接一顶点与一腰中点并延长交一底的延长线”模型。
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